FPB dan KPK dengan FAKTORISASI PRIMA

C.    MENENTUKAN FPB DAN KPK DENGAN FAKTORISASI PRIMA

 

Untuk dapat menentukan FPB dan KPK dengan faktorisasi prima, mari kita memahami terlebih dahulu apakah yang dmiaksud dengan faktor prima dan faktorisasi prima.

1.       Faktor Prima

Faktor prima adalah faktor dari suatu bilangan yang berupa bilangan prima.

Contoh:

Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.

Jadi, faktor prima dari 36 adalah 2 dan 3.

2.       Faktorisasi Prima

Yang dimaksud dengan faktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor-faktor prima suatu bilangan.

Faktorisasi prima dari suatu bilangan, dapat dilakukan dengan diagram pohon.

Perhatikan contoh pohon faktor dari 40 berikut.

Dua angka yang ada di bawahnya jika dikalikan menghasilkan bilangan di atasnya. Sedangkan bolangan yang dilingkari adalah faktor prima.

Dengan melihat pohon faktor dari contoh diatas, maka dapat dituliskan bahwa

40 =  2 x 2 x 2 x 5

     = 2³ x 5

Jadi, dapat disimpulkan bahwa

Faktor prima dari 40 adalah 2 dan 5

Faktorisasi prima dari 40 adalah 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5

3.       Menentukan FPB dengan faktorisasi prima

Sebelunya kita sudah pelajari cara menentukan FPB dengan cara menentukan faktor persekutuannya terlebih dahulu, yaitu dengan membuat daftar faktor bilangan penyusun bilangannya. Kali ini kita akan menentukan FPB dengan faktorisasi yaitu dengan menggunakan diagram pohon.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan FPB dari 27 dan 18

Jawab

       27 = 3 x 3 x 3 = 3³                                        18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

Dari diagram pohon di atas diperoleh

Faktorisasi prima dari 27 adalah 3 x 3 x 3 = 3³

Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

Terlihat faktor prima yang sama yaitu 3. Pangkat terkecil faktor yang sama adalah 2.

Berdasarkan peraturan FPB di atas,  FPB dari 27 dan 18 adalah 3² = 9.

4.       Menentukan KPK dengan faktorisasi prima

Sebelumnya kita sudah pelajari cara menentukan KPK dengan cara menentukan bilangan kelipatan persekutuannya terlebih dahulu, yaitu dengan membuat barisan bilangan kelipatannya. Kali ini kita akan menentukan KPK dengan faktorisasi yaitu dengan menggunakan diagram pohon.

Aturan menentukan KPK dengan faktorisasi prima adalah sebagai berikut.          I.          Tentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut.       II.          Kalikan semua faktor prima dari kedua bilangan tersebut. Jika ada faktor yang sama dengan pangkat berbeda, ambil faktor prima dengan pangkat yang terbesar. Perhatikan contoh berikut. Tentukan KPK dari 18 dan 60. Jawab   Dari diagram pohon di atas diperoleh: Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 = 2 x 32 Faktorisasi prima dari 60 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 Terlihat faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Pangkat terbesar dari faktor prima yang sama adalah 2, yaitu pada 22 dan 32. Sehingga berdasarkan aturan KPK di atas, KPK dari 18 dan 60 adalah 22 x 32 x 5 = 180.  Demikian pelajaran kita tentang FPB dan KPK, Semoga Bermanfaat!!!