PERMASALAHAN YANG BERKAITAN DENGAN FPB

PERMASALAHAN YANG BERKAITAN DENGAN FPB

                

            Dalam kehidupan sehari-hari, KPK berkaitan dengan rutinitas, misalnya pada kasus waktu menyalanya lampu rambu lalu lintas.

Sedangkan FPB berkaitan dengan pembagian dan penyederhanaan, misalnya bagaimana membagi sejumlah buah dan kue ke dalam kantong-kantong plastik dengan jumlah sama banyak.

Berikut contoh ilustrasi penerapan FPB dan KPK yang bisa diterapkan dalam suatu permasalahan.

1)        Pak Andi memetik 20 jeruk dan 50 apel dari kebnnya. Kemudian, ia membagi dalam kantong-kantong plastik dengan jumlah bagian yang sama.

Berapa kantong plastik yang diperlukan Pak Andi?

Berapa jeruk dan apel yang dimasukkan dalam setiap kantung?

Jawab

Persoalan ini berkaitan dengan konsep FPB. Mari kita cari faktor dari kedua bilangan.

50
1 2 5	50 25 10

          

20
1 2 4	20 10 5

            

Faktor dari 20 = 1, 2,4, 5, 10, 20. Faktor dari 50 = 1, 2, 5, 10, 25, 50.

FPB dari 20 dan 50 adalah 10.

Jadi, kantung plastic yangdibutuhkan Pak Andi adalah 10 buah.

Setiap kantung plastic berisi:

20 : 10 = 2 buah jeruk

50 : 10 = 5 buah apel

Jadi, setiap kantung plastic berisi 2 jeruk dan 5 apel.

2)        Dona mendapat uang saku dari orang tuanya tiap 3 hari sekali. Tiap 7 hari sekali ia juga mendapat uang saku dari kakaknya. Jika hari ini Dona mendapat uang saku dari orang tua dan kakaknya, berapa hari lagi Dona mendapat uang saku secara bersamaan?

Jawab

Persoalan ini berkaitan dengan konsep KPK. Mari kita mencari kelipatan dari kedua bilangan.

Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

Kelipatan dari 7 adalah 7, 14, 21, …

KPK dari 3 dan 7 adalah 21.

Jadi, 21 hari lagi Dona akan mendapat uang saku dari orang tua dan kakaknya secara bersamaan.

 

3)        Kakek mengunjungi kami setiap 18 hari sekali. Paman mengunjungi kami setiap 60 hari sekali. Setiap berapa hari sekali kakek dan paman  datang mengunjungi kami secara bersama-sama?

Jawab

Persoalan di atas berkaitan dengan konsep KPK. Mari kita mencari kelipatan kedua bilangan.

Kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, …

Kelipatan dari 80 adalah 80, 160, 180, …

KPK dari 18 dan 80 adalah 180.

Jadi, kakek dan paman mengunjungi kami secara bersamaan setiap 180 hari sekali.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Masih ingat mencari FPB dan KPK? Persoalan di atas bisa kita pecahkan dengan menggunakan faktorisasi. Perhatikan langkah memecahkannya berikut ini.

1)        Buat diagram pohonnya

Faktorisasi prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5

Faktorisasi prima dari 50 = 2 x 5 x 5 = 2 x 5²

Berdasarkan aturan FPB adalah kalikan faktornya yang sama, ambil pangkat yang terkecil, yaitu 2 x 5 =10

FPB dari 20 dan 50 adalah 10

Jadi, dalam setiap kantung berisi:

20 : 10 = 2 jeruk

50 : 10 = 5 apel

2)        Untuk persoalan kedua, karena 3 dan 7 sudah merupakan bilangan prima, sehingga kita tidak lagi membuat pohon faktornya.

Faktor dari 3 = 1 x 3

Faktor dari 7 = 1 x 7

Berdasarkan aturan KPK, kalikan semua faktornya, jika ada faktor yang sama ambil pangkat yang terbesar.

KPK = 1 x 3 x 7 = 21.

Jadi, Dona akan mendapatkan uang saku dari orang tua dan kakaknya secara bersama-sama 21 hari lagi.

3)        Pada persoalan ketiga, mari kita buat pohon faktornya

Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

Faktorisasi prima dari 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

Berdasarkan aturan KPK kalikan semua faktornya, jika ada faktor yang sama, ambil pangkat yang terbesar.

KPK = 2² x 3² x 5 = 4 x 9 x 5 = 180.

Jadi, kakek akan datang mengunjungi kami secara bersama-sama dengan paman 180 hari lagi

Demikian pembahasan permasalahan berkaitan dengan FPB dan KPK.

       Selamat Belajar…!!!